.RU

Качественное исследование модели хищник-жертва

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Факультет «Прикладная математика»

Кафедра «Математическое моделирование процессов и технологий»

Курсовая работа

по дисциплине «Дифференциальные уравнения»

Тема: «Качественное исследование модели хищник-жертва»

Ижевск 2010


ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПАРАМЕТРЫ И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОДЕЛИ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»

2. КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МОДЕЛИ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»

2.1 Модель трофического взаимодействия по типу «хищник—жертва»

2.2 Обобщенные модели Вольтера типа «хищник-жертва».

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время задачи экологии имеют первостепенное значение. Важным этапом решения этих задач является разработка математических моделей экологических систем.

Одной из основных задач экологии па современном этапе является изучение структуры и функционирования природных систем, поиск общих закономерностей. Большое влияние на экологию оказала математика, способствующая становлению математической экологии, особенно такие её разделы, как теория дифференциальных уравнений, теория устойчивости и теория оптимального управления.

Одной из первых работ в области математической экологии была работа А.Д. Лотки (1880 - 1949), который первый описал взаимодействие различных популяций, связанных отношениями хищник - жертва. Большой вклад в исследование модели хищник -жертва внесли В. Вольтерра (1860 - 1940), В.А. Костицин (1883-1963) В настоящее время уравнения описывающие взаимодействие популяций, называются уравнениями Лотки — Вольтерра.

Уравнения Лотки - Вольтерра описывают динамику средних величин - численности популяции. В настоящее время на их основе построены более общие модели взаимодействия популяций, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями, исследуются управляемые модели хищник - жертва.

Одной из важных проблем математической экологии является проблема устойчивости экосистем, управления этими системами. Управление может осуществляться с целью перевода системы из одного устойчивого состояния в другое, с целью её использования или восстановления.


1. ПАРАМЕТРЫ И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОДЕЛИ ХИЩНИК-ЖЕРТВА

Попытки математического моделирования динамики как отдельных биологических популяций, так и сообществ, включающих взаимодействующие популяции различных видов, предпринимались давно. Одна из первых моделей роста изолированной популяции (2.1) была предложена еще в 1798 г. Томасом Мальтусом:


lekciya-1.html
lekciya-10-upravlenie-kompleksnoj-sistemoj-zashiti-informacii-lekciya-sushnost-i-zadachi-kompleksnoj-sistemi-zashiti.html
lekciya-11-kratkij-kurs-lekcij-moskva-2006-udk-50-recenzenti.html
lekciya-11generativnie-organi-pokritosemennih-zhiznennij-cikl-pokritosemennih.html
lekciya-13-dinamicheskie-i-statisticheskie-zakonomernosti-kratkij-kurs-lekcij-moskva-2006-udk-50-recenzenti.html
lekciya-13.html
  • lesson.bystrickaya.ru/organizaciya-truda-pri-vedenii-obshesudovih-rabot.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-razdeli-i-temi-dlya-izucheniya-cel-i-soderzhanie-laboratornoj-raboti-rezultati-laboratornoj-raboti.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-k-laboratornim-rabotam-po-discipline-elektromehanicheskie-sistemi.html
  • lecture.bystrickaya.ru/a-s-pushkin-ruslan-i-lyudmila-m-yu-lermontov-ashik-kerib.html
  • znanie.bystrickaya.ru/beda-dostopochtennij-stranica-21.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava1-administrativnie-pravonarusheniya-v-sfere-blagoustrojstva-soderzhani-e.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/literaturnij-geroj-chelovek.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-1-zhivaya-grammatika-filosofiya.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/vse-znayut-nichego-ne-uznayut-mahabharata.html
  • znanie.bystrickaya.ru/bazi-dannih-rntb-stranica-17.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-lichnie-neimushestvennie-prava-v-grazhdanskih-pravootnosheniyah-stranica-3.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-odobrena-na-zasedanii-umk-soveta-rukovoditelej-otdelenij-srednego-professionalnogo-obrazovaniya-altgu-ot-28.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prodolzhenie-pril-9-instrukciya-po-proektirovaniyu-i-montazhu-setej.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/stacionarnie-sistemi-podachi-szhatogo-vozduha-atomenergoproekt-novovoronezhskaya-aes-2-s-energoblokami-1.html
  • bukva.bystrickaya.ru/positive-effects-sports-have-on-atrisk-youth.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-sedmaya-avtor-vinni-puha-alan-miln-glava-pervaya.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zayavk-a.html
  • literature.bystrickaya.ru/bolshaya-protyazhyonnost-strani-s-severa-na-yug-sozdayot-raznoobrazie-prirodnih-uslovij-v-to-vremya-kak-na-severe-svetyat-zharkie-luchi-tropicheskogo-solnca-na-yuge-veet.html
  • assessments.bystrickaya.ru/bilet-4-ponyatie-o-tainstvah-pravoslavnoj-cerkvi-bileti-1-3-ekzamen-po-pravoslavnoj-kulture.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tehnicheskie-harakteristiki-kabelej-metodicheskie-ukazaniya-po-viboru-i-primeneniyu-asinhronnogo-chastotno-reguliruemogo.html
  • reading.bystrickaya.ru/mart-mesyachnik-duhovno-nravstvennogo-vospitaniya-speshite-delat-dobro.html
  • urok.bystrickaya.ru/priobshenie-doshkolnikov-k-istokam-russkoj-narodnoj-kulturi-posredstvom-ustnogo-narodnogo-tvorchestva.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-1-1-13-16-umnozhenie-drobej-vozvedenie-drobi-v-stepen-delenie-drobej-4.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vse-stati-dlya-zhurnala-moj-rebyonok.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-novoj-istorii-stran-azii-i-afriki-dlya-zaochnogo-otdeleniya-sostaviteli-k-i-n-docent.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhelezo-chast-2.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/literatura-k-kursu-lekcij-istoriya-russkoj-filosofii-hi-seredina-xix-veka.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/ispolzovanie-tablic-havkinoj-v-mashinochitaemoj-forme.html
  • reading.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-napisaniyu-kursovoj-raboti-po-discipline-tehnologiya-sostavleniya-buhgalterskoj-otchyotnosti.html
  • thesis.bystrickaya.ru/pravila-promishlennoj-bezopasnosti-neftebaz-i-skladov-nefteproduktov-i-obshie-polozheniya-stranica-3.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/urok-po-biologii-7-klass-ptici-nashego-kraya.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-gamburge-mne-neobhodim-bil-notarius-govoryashij-po-russki-mne-dali-adres-ioganes-brams-shtrasse-po-nemecki-ya-ne-ponimal-ni-slova-hotya-i-mog-sprosit-gde-t.html
  • abstract.bystrickaya.ru/22-rinochnaya-kapitalizaciya-emitenta-420094-rossiya-respublika-tatarstan-g-kazan-chujkova-2-korp-b-informaciya.html
  • urok.bystrickaya.ru/predlozheniya-po-otdelnim-napravleniyam-sovershenstvovaniya-pravovogo-regulirovaniya-v-sfere-deyatelnosti-organov-vlasti-altajskogo-kraya-i-institutov-grazhdanskogo-obshestva.html
  • abstract.bystrickaya.ru/111-chelovecheskij-faktor-v-nadyozhnosti-tehnogennih-sistem-analiz-riska-avarij-tehnogennih-sistem-konspekt-lekcij.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.